lambda के किस मान के लिए {x^2} + (2 + lambda | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः,$\alpha + \beta = -(2 +

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः,$\alpha + \beta = -(2 + \lambda)$ और $\alpha \beta = -\frac{1 + \lambda}{2}$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = {\alpha ^2} + {\beta ^2}$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha + \beta )^2} - 2\alpha \beta$ का उपयोग करने पर:$S = {(-(2 + \lambda ))^2} - 2\left( -\frac{1 + \lambda}{2} \right) = {\lambda ^2} + 5\lambda + 5$.$\lambda$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2\lambda + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = -5/2$।

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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$p$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है:

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वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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