2^x + 3^y = 5^{xy} को संतुष्ट करने वाले धनात् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2^x + 3^y = 5^{xy}$ है,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}^+$.यदि $x = 1$ और $y = 1$ है,तो $2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5$ और $5^{1 	imes 1} = 5^1

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण $2^x + 3^y = 5^{xy}$ है,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}^+$.यदि $x = 1$ और $y = 1$ है,तो $2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5$ और $5^{1 	imes 1} = 5^1 = 5$ होता है। अतः,$(1, 1)$ एक हल है।यदि $x > 1$ या $y > 1$ है,तो समीकरण को $5^{xy}$ से विभाजित करने पर $\frac{2^x}{5^{xy}} + \frac{3^y}{5^{xy}} = 1$ प्राप्त होता है।इसे $\left(\frac{2}{5^y}ight)^x + \left(\frac{3}{5^x}ight)^y = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x, y \ge 1$ के लिए,पद $\frac{2^x}{5^{xy}}$ और $\frac{3^y}{5^{xy}}$ तेजी से घटते हैं।विशेष रूप से,$x, y \ge 1$ के लिए,$(1, 1)$ को छोड़कर सभी युग्मों के लिए $2^x + 3^y अतः,समीकरण को संतुष्ट करने वाला एकमात्र क्रमित युग्म $(1, 1)$ है।

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

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