ધારો કે f(x) = begin{cases} (x - 1) sin frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે પણ $x = 1$ આગળ નથી

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - \sin(1)}{h}$.જ્યારે $h 	o 0$,ત્યારે લક્ષ $\frac{-\sin(-1) - \sin(1)}{0}$ મળે છે,જે વ્યાખ્યાયિત નથી. આમ,$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. આમ,$f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે પણ $x = 1$ આગળ નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય,તો:

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

નીચે આપેલા આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ વિધેય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module