मान लीजिए f(x) = begin{cases} (x - 1) sin fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है लेकिन $x = 1$ पर नहीं

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - (-1) \sin(-1)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{(h-1) \sin(\frac{1}{h-1}) - \sin(1)}{h}$.जैसे $h 	o 0$,सीमा $\frac{-\sin(-1) - \sin(1)}{0}$ प्राप्त होती है,जो परिभाषित नहीं है। अतः,$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$f'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$.चूंकि $\lim_{h 	o 0} \sin(\frac{1}{h})$,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है। अतः,$f$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।इसलिए,$f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है लेकिन $x = 1$ पर नहीं।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = |x| + |x - 1|$ है

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो $f(x)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module