જો f(x) = begin{cases} x^2 + 3x + a, & x leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, b = 5$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 1^+} (bx + 2) = b + 2$.$	ext{LHL} = 	ext{RHL}$ હોવાથી,$4 + a = b + 2$,જેનો અર્થ થાય છે $b - a = 2$ (સમીકરણ $1$).વિકલનીયતા માટે,$x = 1$ આગળ $	ext{LHD} = 	ext{RHD}$ હોવું જોઈએ.$	ext{LHD} = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x + a) = 2x + 3$. $x = 1$ આગળ,$	ext{LHD} = 2(1) + 3 = 5$.$	ext{RHD} = \frac{d}{dx}(bx + 2) = b$.આમ,$b = 5$.સમીકરણ $1$ માં $b = 5$ મૂકતા: $5 - a = 2 \Rightarrow a = 3$.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

વિધેય $y = |\sin x|$ એ કોઈપણ $x$ માટે સતત છે,પરંતુ તે કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(0) = 0$ માટે $x = 0$ આગળ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module