मान लीजिए vec{C} = vec{A} + vec{B},तो: | vedclass

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Question

(B) परिणामी सदिश $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$ का परिमाण $|\vec{C}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec

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$|\vec{C}| < |\vec{A}|$ और $|\vec{C}| < |\vec{B}|$ होना संभव है।

Vedclass · Answer

(B) परिणामी सदिश $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$ का परिमाण $|\vec{C}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण है।परिणामी सदिश के परिमाण की सीमा $|A - B| \le |\vec{C}| \le A + B$ होती है।यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण (अर्थात $90^\circ < 	heta \le 180^\circ$) है,तो परिणामी सदिश $\vec{C}$ का परिमाण $|\vec{A}|$ या $|\vec{B}|$ में से किसी से भी छोटा हो सकता है। उदाहरण के लिए,यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ समान परिमाण $A=B$ के सदिश हैं और उनके बीच का कोण $120^\circ$ है,तो $|\vec{C}| = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos(120^\circ)} = \sqrt{2A^2 - A^2} = A$ होगा। यदि कोण $120^\circ$ से अधिक है,तो $|\vec{C}|$,$A$ और $B$ से छोटा होगा। अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

मान लीजिए $\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$,तो:

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यदि दो सदिशों $A$ और $B$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो उनका परिणामी $C$ होगा:

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