ધારો કે A અને B બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવાથી,$P(A \cup B) = \frac{2}{3}$ મળે.સરવાળાના પ્રમેય મુજબ,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3}$.તેથી,$P(A) + P(B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.ધારો કે $x = P(A)$ અને $y = P(B)$. તો $x + y = \frac{5}{6}$ અને $xy = \frac{1}{6}$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$.$6$ વડે ગુણતા,$6t^2 - 5t + 1 = 0$ મળે.$(2t - 1)(3t - 1) = 0$,તેથી $t = \frac{1}{2}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.આમ,$P(A)$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$ છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $P(A \cup B) = $

નીચેના કોષ્ટકમાં ખાલી જગ્યા પૂરો:

$P(A)$ $P(B)$ $P(A \cap B)$ $P(A \cup B)$

$0.35$ $..........$ $0.25$ $0.6$

જો બે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ એવી હોય કે જેથી $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$,$P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$,અને $P(E_2) = \frac{1}{2}$,તો $E_1$ અને $E_2$ એ:

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cup B) + P(A \cap B) = \frac{7}{8}$ અને $P(A) = 2P(B)$ હોય,તો $P(A) = $

બે પાસાને એક વાર ફેંકતા બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $7$ થવાની પ્રતિકૂળ સંભાવનાનું પ્રમાણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module