माना A और B दो स्वतंत्र घटनायें हैं। दोनों के | vedclass

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Question

(b) $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ व $P({A^c} \cap {B^c}) = \frac{1}{3}$

चूँकि $P{(A \cup B)^c} = P({A^c} \cap {B^c}) = \frac{1}{3}$

$&rArr;$ $1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(b) $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ व $P({A^c} \cap {B^c}) = \frac{1}{3}$

चूँकि $P{(A \cup B)^c} = P({A^c} \cap {B^c}) = \frac{1}{3}$

$&rArr;$ $1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$$ \Rightarrow \,P(A \cup B) = \frac{2}{3}$

लेकिन $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

$ \Rightarrow P(A)\, + P(B) = \frac{5}{6}$&hellip;..$(i)$

$\because$ $A$ तथा $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

$	herefore$ $P(A \cap B)\, = \,P(A)\,P(B) &rArr;  P(A)\,P(B) = \frac{1}{6}$

${[P(A)\, - \,P(B)\,]^2} = {[P(A) + P(B)]^2} - 4P(A)\,P(B)$

$ = \frac{{25}}{{36}} - \frac{4}{6} = \frac{1}{{36}}$

$ \Rightarrow $ $P(A) - P(B) = \pm \,\frac{1}{6}$$......(ii)$

$(i)$ व $(ii)$ को हल करने पर $P(A) = \frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}.$

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