माना {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।गुणधर्म $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$।चूंकि $\sin(\pi - x) = \sin x$,यह पद इस प्रकार होगा:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$।${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$।$2{I_1} = \pi {I_2}$।अतः,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$।

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

समाकलन $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ का मान क्या है?

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module