int_{-7}^{7} frac{5^x}{5^{[x]}} dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. चूँकि $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग),समाकलन $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ हो जाता है। चूँक

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$\frac{56}{\ln 5}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. चूँकि $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग),समाकलन $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ हो जाता है। चूँकि फलन $f(x) = 5^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है,हम लिख सकते हैं: $I = 14 \int_{0}^{1} 5^x dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $I = 14 \left[ \frac{5^x}{\ln 5} ight]_{0}^{1}$. $I = \frac{14}{\ln 5} (5^1 - 5^0) = \frac{14}{\ln 5} (5 - 1)$. $I = \frac{14 	imes 4}{\ln 5} = \frac{56}{\ln 5}$.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
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तो,

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ के लिए समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ का मान क्या है?

यदि $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,और $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ है,तो:

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