ધારો કે {I_1} = int_a^{pi - a} {xf(sin x)dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi }{I_1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.ગુણધર્મ $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^b {f(a + b - x)dx} }$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin(\pi - x))dx}$.કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:${I_1} = \int_a^{\pi - a} {(\pi - x)f(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx} - \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$.${I_1} = \pi {I_2} - {I_1}$.$2{I_1} = \pi {I_2}$.તેથી,${I_2} = \frac{2}{\pi }{I_1}$.

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module