ધારો કે g(x) = x cdot f(x),જ્યાં f(x) = begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $g(x) = x \cdot f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$g$ વિકલનીય છે પરંતુ $g'$ સતત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $g(x) = x \cdot f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ $g(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(0+h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h)$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} h = 0$ અને $\sin(1/h)$ એ $[-1, 1]$ માં સીમિત છે,સ્ક્વિઝ પ્રમેય મુજબ,$g'(0) = 0$.આમ,$g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.હવે,$x 
e 0$ માટે,$g'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 \sin \frac{1}{x}) = 2x \sin \frac{1}{x} + x^2 \cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) = 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}$.જેમ $x 	o 0$,$2x \sin \frac{1}{x} 	o 0$,પરંતુ $\lim_{x 	o 0} \cos \frac{1}{x}$ નું અસ્તિત્વ નથી.તેથી,$\lim_{x 	o 0} g'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી,જેનો અર્થ છે કે $g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી.

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

Similar Questions

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

વિધેય $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ માટે $-\infty < x < \infty$ અને $0 < a < b$ હોય,તો જે બિંદુઓ આગળ વિધેય વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જ્યારે } x < 2 \\ 2x - 1, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો $f'(2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module