વિધેય f(x) = begin{cases} x^2 + bx + c, & x

Question

(A) આપેલ વિધેય,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \ x, & x \geq 1 \end{cases}$ છે.જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે $x = 1$ આગળ સતત

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને ડાબી બાજુનું વિકલન જમણી બાજુના વિકલન જેટલું હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$\lim_{x 	o 1^-} (x^2 + bx + c) = 1$$1 + b + c = 1 \Rightarrow b + c = 0$ (સમીકરણ $1$).ત્યારબાદ,$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા માટે,વિકલિતો સમાન હોવા જોઈએ:$f'(x) = \begin{cases} 2x + b, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x)$$2(1) + b = 1 \Rightarrow 2 + b = 1 \Rightarrow b = -1$.સમીકરણ $1$ માં $b = -1$ મૂકતા:$-1 + c = 0 \Rightarrow c = 1$.તેથી,$b - c = -1 - 1 = -2$.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = |x|,$ હોય,તો $f'(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module