मान लीजिए $g(x) = x \cdot f(x)$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। $x = 0$ पर $g$ की अवकलनीयता की चर्चा कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,जहाँ $[\alpha]$ का अर्थ $\alpha$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $\mathbb{R}$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,$.......$ है।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + 2| + \cos|x|$ दो बिंदुओं $x = \alpha = 2$ और $x = \beta$ पर अवकलनीय नहीं है। तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से दूरी क्या होगी?

फलन $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$,$x = 0$ पर अवकलनीय है जब

फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \sin x & \text{यदि } x \le c \\ ax + b & \text{यदि } x > c \end{cases}$
जहाँ $c$ एक ज्ञात राशि है। यदि $f$,$x = c$ पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।