मान लीजिए S = {theta in (-2pi, 2pi) : costhet | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	h

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$-\frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$.इसे $\cos(	heta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए $\alpha = 	heta + \frac{\pi}{3}$ है। चूंकि $	heta \in (-2\pi, 2\pi)$,इसलिए $\alpha \in (-2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}) = (-\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3})$.$\cos\alpha = -\frac{1}{2}$ के लिए,हल $\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ या $\alpha = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ हैं।$n=0$ के लिए: $\alpha = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.$n=1$ के लिए: $\alpha = \frac{8\pi}{3}$ (सीमा से बाहर),$\alpha = \frac{10\pi}{3}$ (सीमा से बाहर)।$n=-1$ के लिए: $\alpha = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3}$,$\alpha = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$.अतः,$	heta = \alpha - \frac{\pi}{3}$ लेने पर $	heta = \frac{\pi}{3}, \pi, -\frac{5\pi}{3}, -\pi$ प्राप्त होते हैं।इन मानों का योग $\frac{\pi}{3} + \pi - \frac{5\pi}{3} - \pi = -\frac{4\pi}{3}$ है।

मान लीजिए $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$ है। तो $\sum_{\theta \in S} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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