ધારો કે S = {theta in (-2pi, 2pi) : costheta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$.આને $\cos(	heta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $\alpha = 	heta + \frac{\pi}{3}$. કારણ કે $	heta \in (-2\pi, 2\pi)$,તેથી $\alpha \in (-2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}) = (-\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3})$.$\cos\alpha = -\frac{1}{2}$ માટે,ઉકેલો $\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ અથવા $\alpha = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ છે.$n=0$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.$n=1$ માટે: $\alpha = \frac{8\pi}{3}$ (સીમાની બહાર),$\alpha = \frac{10\pi}{3}$ (સીમાની બહાર).$n=-1$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3}$,$\alpha = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$.આમ,$	heta = \alpha - \frac{\pi}{3}$ લેતા $	heta = \frac{\pi}{3}, \pi, -\frac{5\pi}{3}, -\pi$ મળે છે.આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{3} + \pi - \frac{5\pi}{3} - \pi = -\frac{4\pi}{3}$ થાય છે.

ધારો કે $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$. તો $\sum_{\theta \in S} \theta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3} \sin \left( \frac{\pi + x}{3} \right) \sin \left( \frac{2\pi + x}{3} \right) = 1$ માટે $x \in (0, 4\pi)$ માં ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 0$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\theta$ શું થાય?

સમીકરણ $\sec x + \tan x = 2 \cos x$ ના મુખ્ય ઉકેલો કયા છે?

સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) = \frac{1}{4}$ માટે $(0, 2\pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} + \cos \frac{5 \theta}{2} = 2 \cos^3 \frac{5 \theta}{2}$ ના અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module