अंतराल left[frac{pi}{2}, frac{3pi}{2}right] म | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ पदों को समूहित करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac

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$3$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ पदों को समूहित करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करने पर: $2 \sin 3x \cos 2x + \sin 3x = 0$ $\sin 3x (2 \cos 2x + 1) = 0$ इसका अर्थ है $\sin 3x = 0$ या $\cos 2x = -\frac{1}{2}$। स्थिति $1$: $\sin 3x = 0 \implies 3x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{3}$। $x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ के लिए,संभावित मान $x = \frac{2\pi}{3}, \pi, \frac{4\pi}{3}$ हैं। स्थिति $2$: $\cos 2x = -\frac{1}{2} \implies 2x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \implies x = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$। $x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ के लिए,संभावित मान $x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$ हैं। दोनों स्थितियों को मिलाने पर,अलग-अलग हल $x = \frac{2\pi}{3}, \pi, \frac{4\pi}{3}$ हैं। अतः,हलों की कुल संख्या $3$ है।

अंतराल $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ में $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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समुच्चय $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 3 \cos^4 \theta - 5 \cos^2 \theta - 2 \sin^2 \theta + 2 = 0\}$ में अवयवों की संख्या $...........$ है।

यदि समीकरण $\frac{\tan 3x - 1}{\tan 3x + 1} = \sqrt{3}$ का व्यापक हल $x = \frac{n\pi}{p} + \frac{7\pi}{q}$ है,जहाँ $n, p, q \in \mathbb{Z}$,तो $\frac{p}{q}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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अंतराल $\left(-\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\right)$ में समीकरण $\sin^{2020} x - \cos^{2020} x + 2019 = 2020$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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