int_0^1 frac{1}{2+sqrt{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\frac{4 e}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1$. તેથી,$I = \int_0^1 \frac{2t}{2+t} \, dt$. $I = 2 \int_0^1 \frac{t+2-2}{t+2} \, dt = 2 \int_0^1 \left(1 - \frac{2}{t+2}\right) \, dt$. $I = 2 [t - 2 \log |t+2|]_0^1$. $I = 2 [(1 - 2 \log 3) - (0 - 2 \log 2)]$. $I = 2 [1 - 2 \log 3 + 2 \log 2] = 2 [1 + 2 \log(2/3)]$. $I = 2 [\log e + \log(4/9)] = 2 \log(4e/9)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

Similar Questions

જો $k \int_{0}^{1} x \cdot f(3x) \, dx = \int_{0}^{3} t \cdot f(t) \, dt$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module