मान लीजिए $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ पदों तक है। यदि $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ जहाँ $k \in N$ है,तो $n + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ है,तो $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ है,तो $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जैसे कि $n \ge 3$,तो श्रेणी $1 \cdot n - \frac{(n - 1)}{1!} (n - 1) + \frac{(n - 1)(n - 2)}{2!} (n - 2) - \frac{(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{3!} (n - 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

योगफल ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ का मान किसके बराबर है?