ધારો કે S = frac{1}{25!} + frac{1}{3!23!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r)!} = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1}$.એકી દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1} = {}^{26}C_1 + {}^{26}C_3 + \dots + {}^{26}C_{25} = 2^{26-1} = 2^{25}$ થાય.આમ,$S = \frac{2^{25}}{26!}$.આપેલ છે કે $13S = \frac{2^k}{n!}$,તેથી $13 	imes \frac{2^{25}}{26!} = \frac{13 	imes 2^{25}}{26 	imes 25!} = \frac{2^{25}}{2 	imes 25!} = \frac{2^{24}}{25!}$.$\frac{2^k}{n!}$ સાથે સરખાવતા,$k = 24$ અને $n = 25$ મળે.તેથી,$n + k = 25 + 24 = 49$.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય,તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module