यदि (1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + ldots + a_{2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।चरण $1$: $x = 1$ रखने पर:$(1 - 1 + 1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।चरण $1$: $x = 1$ रखने पर:$(1 - 1 + 1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$$1 = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n} \quad (i)$चरण $2$: $x = -1$ रखने पर:$(1 - (-1) + (-1)^2)^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n}$$3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n} \quad (ii)$चरण $3$: समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n})$अतः,$a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$।

यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ द्विपद प्रसार $(1+x)^n$ में द्विपद गुणांक हैं। यदि $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ पद),तो $S_{11} =$

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module