જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} : a_i, b_i, c_i \in \{ (1+x)^{11} \text{ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો} \} \right\}$ હોય,તો ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય ($^9$ માં)?

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$