मान लीजिए $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ है। यदि $\hat{\beta}, \hat{\gamma}$ के समांतर नहीं है,तो $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overline{a}$ सदिश $\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{d}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है और $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ है,तो $|\vec{d}|=$

यदि $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ और $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ दो सदिश हैं और $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$,तो $a: b: c$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।