एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ है। यदि $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ है। तो $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

यदि $a = 2i - 3j - k$ और $b = i + 4j - 2k$ है,तो $a \times b$ क्या होगा?