मान लीजिए m एक सदिश है जिसका परिमाण sqrt{3} ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$m = \sqrt{3} 	imes [(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k})]$ का इकाई सदिश।पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $(\hat{i}+\hat{j}) \

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$3\sqrt{2}$

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(D) दिया गया है,$m = \sqrt{3} 	imes [(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k})]$ का इकाई सदिश।पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $(\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}-\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $\sqrt{3}$ है,इसलिए $m = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.इसी प्रकार,$n = 2\sqrt{6} 	imes [(2\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{j}+2\hat{k})]$ का इकाई सदिश।क्रॉस प्रोडक्ट: $(2\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{j}+2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.इसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है,इसलिए $n = -2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |m 	imes n|$.$m 	imes n = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 1 \ -2 & -4 & 2 \end{vmatrix} = 6\hat{i} + 6\hat{k}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |6\hat{i} + 6\hat{k}| = \frac{1}{2} \sqrt{36+36} = 3\sqrt{2}$ वर्ग इकाई।

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$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के साथ समतलीय और $i + j + k$ के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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