यदि $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ और $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ दो सदिश हैं और $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$,तो $a: b: c$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $i + 2j + 3k$ और $-3i - 2j + k$ द्वारा दी गई हैं (वर्ग इकाइयों में)।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।

एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,मान लीजिए $\vec{p}=\vec{BC}$,$\vec{q}=\vec{CA}$ और $\vec{r}=\vec{BA}$ है। यदि $|\vec{p}|=2\sqrt{3}$,$|\vec{q}|=2$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,जहाँ $\theta$,$\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण है,तो $|\vec{p} \times (\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना कि $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ है। तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\bar{u}$ और $\bar{v}$ निम्नलिखित आकृति में दर्शाए गए दो सदिश हैं,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।