ધારો કે f(x) = cos left(frac{pi}{x}right), x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^2}\right) = \frac{\pi}{x^2} \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$.વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $\frac{\pi}{x^2} > 0$ હોવાથી,$\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) > 0$ હોવું જરૂરી છે.આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $2k\pi $\pi$ વડે ભાગતા,$2k વ્યસ્ત લેતા,અસમતા બદલાશે: $\frac{1}{2k+1} આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય $f(x)$ ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $(2k+1)\pi $\pi$ વડે ભાગતા,$2k+1 વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{2k+2} આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+2}, \frac{1}{2k+1}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ છે,તો

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module