જો g(x) = frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x) + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2)$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$g'(x) = \frac{1}{6} f'(3 x^2 - 1) \cdot (6x) + \frac{1}{2} f'(1 - x^2) \cdot (-2x)$$g'(x) = x [f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2)]$.કારણ કે $f''(x) > 0$,તેથી $f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $g'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.કિસ્સો $1$: જો $x > 0$ હોય,તો $f'(3 x^2 - 1) - f'(1 - x^2) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $f'(3 x^2 - 1) > f'(1 - x^2)$.$f'$ વધતું હોવાથી,$3 x^2 - 1 > 1 - x^2$,એટલે કે $4 x^2 > 2$,અથવા $x^2 > \frac{1}{2}$.$x > 0$ હોવાથી,$x \in \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$.કિસ્સો $2$: જો $x $f'$ વધતું હોવાથી,$3 x^2 - 1 $x આમ,$g(x)$ એ $\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0 \right) \cup \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \infty \right)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module