જો x in (0, 1) હોય,તો f(x) = x^{100} + sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{100} + \sin x

Vedclass · Accepted Answer

એકસૂત્રી વધતું

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{100} + \sin x - 1) = 100x^{99} + \cos x$. $x \in (0, 1)$ માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $x^{99} > 0$,તેથી $100x^{99} > 0$. વળી,$x \in (0, 1)$ માટે,$\cos x > 0$ કારણ કે $x$ પ્રથમ ચરણમાં છે. આમ,$100x^{99}$ અને $\cos x$ બંને પદો $x \in (0, 1)$ માટે ધન હોવાથી,તેમનો સરવાળો $f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$ થાય. $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(0, 1)$ પર એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે.

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $(1, 3)$ પર,વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module