मान लीजिए phi(x) = f(x) + f(1-x) और [0, 1] मे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ में एकदिष्ट वर्धमान और $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ में एकदिष्ट ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.चूंकि $f^{\prime \prime}(x) यदि $x  f^{\prime}(1-x)$ क्योंकि $f^{\prime}$ ह्रासमान है।अतः,$x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ के लिए $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) > 0$,इसलिए $\phi(x)$ अंतराल $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ में वर्धमान है।यदि $x > \frac{1}{2}$ है,तो $x > 1-x$ होता है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x) अतः,$x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$ के लिए $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) < 0$,इसलिए $\phi(x)$ अंतराल $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ और $[0, 1]$ में $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो

Similar Questions

$x \in [1, 3]$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x) = \frac{1}{8^x}$ है

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में:

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module