यदि f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d और 0

Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होन

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$f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है

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(A) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$ प्राप्त होता है। $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए। द्विघात समीकरण $f'(x)$ का विविक्तकर (discriminant) $D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c$ है। चूंकि $b^2 अतः,$D = 4b^2 - 12c चूंकि $0  0$। इसलिए,$D चूंकि $f'(x)$ का मुख्य गुणांक $3 > 0$ है और $D  0$ है। अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है।

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में:

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