फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

फलन $f(x) = x^2 e^{-x}$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A: f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3$ अंतराल $(1, 2)$ के बाहर वर्धमान है।
$R: x \in (1, 2)$ के लिए $f^{\prime}(x) < 0$ है।
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ एक वर्धमान फलन है,तो:

फलन $f(x) = x^2$ किस अंतराल में वर्धमान है?