फलन f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है। वर्धमान या ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \fra

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$R$ में वर्धमान।

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है। वर्धमान या ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 5x + 7) = 3x^2 - 6x + 5$. अब,हम $f'(x) = 3x^2 - 6x + 5$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $f'(x) = 3(x^2 - 2x) + 5 = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 5 = 3(x-1)^2 - 3 + 5 = 3(x-1)^2 + 2$. चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $(x-1)^2 \ge 0$ है,इसलिए $3(x-1)^2 + 2 \ge 2 > 0$ होगा। चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ $R$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है

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