ધારો કે phi(x) = f(x) + f(1-x) અને [0, 1] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^{

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં એકવિધ વધતું અને $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં એકવિધ ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^{\prime \prime}(x) જો $x  f^{\prime}(1-x)$ કારણ કે $f^{\prime}$ ઘટતું વિધેય છે.આમ,$x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) > 0$,તેથી $\phi(x)$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું વિધેય છે.જો $x > \frac{1}{2}$ હોય,તો $x > 1-x$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) આમ,$x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) < 0$,તેથી $\phi(x)$ એ $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે,તો

Similar Questions

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module