વિધેય f(x) = e^{ax} + e^{-ax},જ્યાં a 0,x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^{-ax}) = a e^{ax} - a e^{-ax}$.$a e^{-ax}$ સામાન્ય લેતા:$f'(x) = a e^{-ax} (e^{2ax} - 1)$.વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $a > 0$ અને $e^{-ax} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $(e^{2ax} - 1)$ પર આધાર રાખે છે.તેથી,$e^{2ax} - 1 > 0$ લેતા,$e^{2ax} > 1$ મળે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$2ax > \ln(1) = 0$.$a > 0$ હોવાથી,$2a$ વડે ભાગતા $x > 0$ મળે.આમ,$x > 0$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module