જો f(x) = 1 + x + int_{1}^{x} (ln^2 t + 2 ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$$f'(x) = 0 + 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x)$$f'(x) = \ln^2 x + 2 \ln x + 1$$f'(x) = (\ln x + 1)^2$કારણ કે $(\ln x + 1)^2 \ge 0$ એ તમામ $x > 0$ માટે સત્ય છે,અને $f'(x) = 0$ માત્ર $x = e^{-1}$ આગળ થાય છે,તેથી વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = \sin x$ એ $g(x) = \cos x$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module