मान लीजिए f,mathbb{R} पर परिभाषित एक निरंतर ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f$,$\mathbb{R}$ पर एक निरंतर ह्रासमान फलन है।समीकरण $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ के $y$-अक्ष पर मुख्य अक्ष

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$(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$

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(D) दिया गया है कि $f$,$\mathbb{R}$ पर एक निरंतर ह्रासमान फलन है।समीकरण $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ के $y$-अक्ष पर मुख्य अक्ष वाला दीर्घवृत्त होने के लिए,$y^2$ पद का हर $x^2$ पद के हर से बड़ा होना चाहिए।अतः,$f(a+15) > f(a^2+5a+3)$।चूंकि $f$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है,$f(x_1) > f(x_2)$ का अर्थ है $x_1 इसलिए,$a+15 असमानता को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $a^2+4a-12 > 0$ प्राप्त होता है।द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,$(a+6)(a-2) > 0$ प्राप्त होता है।इस असमानता को हल करने पर,हमें $a  2$ प्राप्त होता है।अतः,$a$ के लिए अंतराल $(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$ है।

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