यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $a^2 = 9$ $(a = 3)$ और $b < 3$ है,उत्केंद्रता $e$ के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - e^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $a^2 = 9$ $(a = 3)$ और $b नाभि $(ae, 0)$ से नियता $x = \frac{a}{e}$ की दूरी $\frac{a}{e} - ae = \frac{b^2}{ae}$ है।दी गई दूरी $\frac{4}{\sqrt{5}}$ है,अतः $\frac{b^2}{3e} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.$b^2 = 9(1 - e^2)$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{3(1 - e^2)}{e} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.$e^2 = t$ लेने पर,$45t^2 - 106t + 45 = 0$ प्राप्त होता है।हल करने पर $t = e^2 = \frac{5}{9}$ मिलता है,जिससे $b^2 = 4$ और $b = 2$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है।स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1} = -\frac{4(3/\sqrt{2})}{9(2/\sqrt{2})} = -\frac{2}{3}$ है।

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