मान लीजिए phi(x) = f(x) + f(2a - x),x in [0, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x)$ प्राप्त होता है

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$[0, a]$ पर ह्रासमान

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x)$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।$x \in [0, a]$ के लिए,हमारे पास $x चूंकि $f^{\prime}(x)$ निरंतर वर्धमान है,इसलिए $x अतः,सभी $x \in [0, a]$ के लिए $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x) चूंकि $[0, a]$ पर $\phi^{\prime}(x) < 0$ है,इसलिए $\phi(x)$ अंतराल $[0, a]$ पर एक ह्रासमान फलन है।

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$,$x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

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