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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \f

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$(1, \infty)$

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(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $x > 0$,हर $2x\sqrt{x}$ हमेशा धनात्मक रहेगा।इसलिए,$f'(x) > 0$ तभी संभव है जब $x - 1 > 0$ हो,जिसका अर्थ है $x > 1$.अतः,फलन अंतराल $(1, \infty)$ में निरंतर वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

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यदि $0 < x < \pi / 2$ है,तो

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

यदि $f''(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक धनात्मक फलन है,$f'(3) = 0$ और $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $g(x) = f(\tan^2 x - 2 \tan x + 4)$ है,तो वह अंतराल जिसमें $g(x)$ वर्धमान है,है

यदि $f(x) = \sin x - \cos x$ है,तो $0 \le x \le 2\pi$ अंतराल में फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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