ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^

Vedclass · Accepted Answer

$b^2-4ac$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \left|\begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 \ 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 & 1+\alpha^4+\beta^4 \end{array}ight|$ છે.આને બે નિશ્ચાયકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય છે:$D = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \beta \ 1 & \alpha^2 & \beta^2 \end{array}ight| 	imes \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \alpha^2 \ 1 & \beta & \beta^2 \end{array}ight|$.બંને નિશ્ચાયકો વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે,તેથી $D = \{(1-\alpha)(\alpha-\beta)(\beta-1)\}^2 = (1-\alpha)^2(\alpha-\beta)^2(\beta-1)^2$.કારણ કે $\alpha+\beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$,તેથી $(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = b^2/a^2 - 4c/a = (b^2-4ac)/a^2$.વળી,$(1-\alpha)(1-\beta) = 1 - (\alpha+\beta) + \alpha\beta = 1 + b/a + c/a = (a+b+c)/a$.આમ,$D = \{(1-\alpha)(1-\beta)\}^2 (\alpha-\beta)^2 = \left(\frac{a+b+c}{a}ight)^2 \left(\frac{b^2-4ac}{a^2}ight) = (b^2-4ac) \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$.આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = b^2-4ac$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module