ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 4 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0

Vedclass · Accepted Answer

$4097$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરો: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = A$. કારણ કે $A^2 = A$,તેથી તમામ $n \geq 1$ માટે $A^n = A$ થાય. $(A + I)^{11}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(A + I)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} A^k I^{11-k} = \binom{11}{0} I + \sum_{k=1}^{11} \binom{11}{k} A^k$. $k \geq 1$ માટે $A^k = A$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $(A + I)^{11} = I + A \left( \sum_{k=1}^{11} \binom{11}{k} ight) = I + A (2^{11} - 1) = I + 2047A$. $(A + I)^{11} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 2047 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 4 & -1 \ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2048 & 0 & 0 \ 0 & 8189 & -2047 \ 0 & 24564 & -6140 \end{bmatrix}$. વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2048 + 8189 - 6140 = 4097$ છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

$A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ છે. દર્શાવો કે $(a \mathrm{I}+b \mathrm{A})^{n}=a^{n} \mathrm{I}+n a^{n-1} b \mathrm{A}.$ $I$ એ $2$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે અને $n \in \mathrm{N}$.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે અસામાન્ય (non-singular) વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે જેથી $AB = BA$ થાય. તો $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે,જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module