જો P = begin{bmatrix} frac{sqrt{3}}{2} & frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$. નોંધો કે $P$ એ ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ છે,તેથી $PP^T = I$ અને $P^T = P^{-1}$.આપણે $X = P^T Q^{2005} P$ ની ગણતરી કરવી છે.$Q = P

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 2005 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$. નોંધો કે $P$ એ ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ છે,તેથી $PP^T = I$ અને $P^T = P^{-1}$.આપણે $X = P^T Q^{2005} P$ ની ગણતરી કરવી છે.$Q = PAP^T$ હોવાથી,$Q^n = (PAP^T)(PAP^T)...(PAP^T) = PA^n P^T$ થાય.આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:$X = P^T (PA^{2005}P^T) P$$X = (P^T P) A^{2005} (P^T P)$$P^T P = I$ હોવાથી,આપણને $X = I A^{2005} I = A^{2005}$ મળે છે.આપેલ $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,આ મેટ્રિક્સનો ગુણધર્મ છે: $A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{2005} = \begin{bmatrix} 1 & 2005 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ ની કિંમત શું છે?

જો $A$ અને $B$ બંને $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ અથવા $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

જો $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ હોય,તો $B$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module