જો 0 અથવા 1 ઘટકો ધરાવતો 2જા ક્રમનો નિશ્ચાયક ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ છે. દરેક ઘટક $a, b, c, d$ કાં તો $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે. કુલ $

Vedclass · Accepted Answer

$3/8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ છે. દરેક ઘટક $a, b, c, d$ કાં તો $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે. કુલ $4$ સ્થાનો છે અને દરેક માટે $2$ વિકલ્પો હોવાથી,કુલ શક્ય નિશ્ચાયકોની સંખ્યા $2^4 = 16$ છે. નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોય તે માટે $\Delta 
eq 0$,એટલે કે $ad - bc 
eq 0$,અથવા $ad 
eq bc$ હોવું જોઈએ. $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ હોવાથી,$ad$ અને $bc$ ની શક્ય કિંમતો $0$ અથવા $1$ છે. કિસ્સો $1$: $ad = 1$ અને $bc = 0$. $ad = 1 \implies a = 1, d = 1$. $bc = 0 \implies (b=0, c=0), (b=0, c=1), (b=1, c=0)$. આનાથી $3$ શક્ય નિશ્ચાયકો મળે છે: $\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{vmatrix}$. કિસ્સો $2$: $ad = 0$ અને $bc = 1$. $bc = 1 \implies b = 1, c = 1$. $ad = 0 \implies (a=0, d=0), (a=0, d=1), (a=1, d=0)$. આનાથી $3$ શક્ય નિશ્ચાયકો મળે છે: $\begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{vmatrix}$. કુલ સાનુકૂળ પરિણામો = $3 + 3 = 6$. સંભાવના $P = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \times 2$ ક્રમના કેટલા વિશિષ્ટ (singular) શ્રેણિકો મળે,જેના ઘટકો $\{2, 3, 6, 9\}$ ગણમાંથી હોય?

જો $A = \begin{bmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{bmatrix}$ અને $A A^T = I$ હોય,તો $p^3 + q^3 + r^3 =$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module