मान लीजिए A = begin{bmatrix} a & b c & d end | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है। $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmat

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$(a+d)^2 < 4$

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(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है। $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए,अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ होता है। चूंकि $\det(A) = 1$ दिया गया है,समीकरण $\lambda^2 - (a+d)\lambda + 1 = 0$ हो जाता है। इस द्विघात समीकरण के मूल काल्पनिक होने के लिए,इसका विविक्तकर $D$ शून्य से कम $(D विविक्तकर $D = [-(a+d)]^2 - 4(1)(1) = (a+d)^2 - 4$ है। $D < 0$ रखने पर,हमें $(a+d)^2 - 4 < 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $(a+d)^2 < 4$।

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