मान लीजिए A = {X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 tex | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P| = 1(-3 + 36)

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में ठीक दो अवयव हैं

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(B) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P| = 1(-3 + 36) - 2(2 + 4) + 1(-18 - 3) = 33 - 12 - 21 = 0$.चूँकि $|P| = 0$,निकाय $PX = 0$ के अनंत हल हैं।समीकरण हैं:$x + 2y + z = 0$  $(i)$$-2x + 3y - 4z = 0$  (ii)$x + 9y - z = 0$  (iii)$(i)$ और (iii) को जोड़ने पर $2x + 11y = 0 \Rightarrow x = -\frac{11}{2}y$ प्राप्त होता है।$x$ का मान $(i)$ में रखने पर: $-\frac{11}{2}y + 2y + z = 0 \Rightarrow z = \frac{7}{2}y$.मान लीजिए $y = \lambda$,तो $x = -\frac{11}{2}\lambda$ और $z = \frac{7}{2}\lambda$.दिया गया है $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$,मान रखने पर:$(-\frac{11}{2}\lambda)^{2} + \lambda^{2} + (\frac{7}{2}\lambda)^{2} = 1$$\frac{121}{4}\lambda^{2} + \lambda^{2} + \frac{49}{4}\lambda^{2} = 1$$\frac{121 + 4 + 49}{4}\lambda^{2} = 1 \Rightarrow \frac{174}{4}\lambda^{2} = 1 \Rightarrow \lambda^{2} = \frac{4}{174} = \frac{2}{87}$.चूँकि $\lambda^{2} = \frac{2}{87}$,$\lambda$ के लिए दो संभावित मान हैं $(\lambda = \pm \sqrt{\frac{2}{87}})$।अतः,$(x, y, z)$ के लिए ठीक दो हल प्राप्त होते हैं।

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

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माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए,आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

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