ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જ્યાં $\det(A) = 1$. જો સમીકરણ $\det(A - \lambda I_2) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે),તો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + 3z = 4$,$x + py + 2z = 3$,અને $x + 4y + \mu z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,અને $-2x + 5y - 9z = k$ સુસંગત હોય,તો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલી $x+y+z=9$,$2x+5y+7z=52$,$x+7y+11z=77$ માટે

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$,$B=\left[B_1, B_2, B_3\right]$,જ્યાં $B_1, B_2, B_3$ સ્તંભ શ્રેણિકો છે,અને $AB_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right]$,$AB_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$. જો $\alpha=|B|$ અને $\beta$ એ $B$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ ની કિંમત શોધો.