मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & -1 \ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}, X =

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$x = 1, y = \frac{1}{2}, z = -\frac{3}{2}$

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(B) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & -1 \ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 \ \frac{3}{2} \ 9 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 2(10 + 3) - 1(-5 - 0) + 1(3 - 0) = 2(13) + 5 + 3 = 26 + 8 = 34 
eq 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,निकाय का एक अद्वितीय हल $X = A^{-1}B$ है।सह-खंडों का मैट्रिक्स है:$C_{11} = 13, C_{12} = 5, C_{13} = 3$$C_{21} = 8, C_{22} = -10, C_{23} = -6$$C_{31} = 1, C_{32} = 3, C_{33} = -5$अतः,$adj(A) = \begin{bmatrix} 13 & 8 & 1 \ 5 & -10 & 3 \ 3 & -6 & -5 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{34} \begin{bmatrix} 13 & 8 & 1 \ 5 & -10 & 3 \ 3 & -6 & -5 \end{bmatrix}$.$X = A^{-1}B = \frac{1}{34} \begin{bmatrix} 13 & 8 & 1 \ 5 & -10 & 3 \ 3 & -6 & -5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ \frac{3}{2} \ 9 \end{bmatrix} = \frac{1}{34} \begin{bmatrix} 13 + 12 + 9 \ 5 - 15 + 27 \ 3 - 9 - 45 \end{bmatrix} = \frac{1}{34} \begin{bmatrix} 34 \ 17 \ -51 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ \frac{1}{2} \ -\frac{3}{2} \end{bmatrix}$.इसलिए,$x = 1, y = \frac{1}{2}, z = -\frac{3}{2}$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + y + z = 1$,$x - 2y - z = \frac{3}{2}$,और $3y - 5z = 9$.

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यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

यदि $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ एक ऐसा आव्यूह है कि $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$,तो $A^2-4 A=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 5y + 3z = b$ का कोई हल नहीं है,तो:

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