माना S = {(a, b, c) in mathbb{N} times mathbb | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a+b+c=21$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a+c$.$a+c = 2b$ को योग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2b + b = 21$ $\R

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$7$

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(B) दिया गया है कि $a+b+c=21$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a+c$.$a+c = 2b$ को योग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2b + b = 21$ $\Rightarrow 3b = 21$ $\Rightarrow b = 7$.चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,मान लीजिए सार्व अंतर $d$ है। तब $a = 7-d$,$b = 7$,और $c = 7+d$.चूंकि $a, b, c \in \mathbb{N}$,हमारे पास $a \geq 1$ होना चाहिए,इसलिए $7-d \geq 1 \Rightarrow d \leq 6$.साथ ही,शर्त $a \leq b \leq c$ का अर्थ है $7-d \leq 7 \leq 7+d$,जिसका अर्थ है $d \geq 0$.$d$ के लिए संभावित मान $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं।प्रत्येक $d$ के लिए,हमें त्रिक $(7-d, 7, 7+d)$ प्राप्त होता है:यदि $d=0: (7, 7, 7)$यदि $d=1: (6, 7, 8)$यदि $d=2: (5, 7, 9)$यदि $d=3: (4, 7, 10)$यदि $d=4: (3, 7, 11)$यदि $d=5: (2, 7, 12)$यदि $d=6: (1, 7, 13)$ऐसे $7$ त्रिक हैं।

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