ધારો કે alpha, beta એ 1 સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\bet

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \omega$ અથવા $-2 \omega^{2}$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ એ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{\alpha}{\beta}$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-\alpha/\beta)} = \frac{\beta}{\alpha + \beta}$ થાય.$1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી,$\alpha + \beta = \omega + \omega^{2} = -1$ મળે.કિસ્સો $I$: જો $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$ હોય,તો $S = \frac{\omega^{2}}{\omega + \omega^{2}} = \frac{\omega^{2}}{-1} = -\omega^{2}$.કિસ્સો $II$: જો $\alpha = \omega^{2}$ અને $\beta = \omega$ હોય,તો $S = \frac{\omega}{\omega^{2} + \omega} = \frac{\omega}{-1} = -\omega$.આમ,$S$ નું મૂલ્ય $-\omega$ અથવા $-\omega^{2}$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module